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有限元法在稱重傳感器設計中的應用
有限元法在稱重傳感器設計中的應用
上海香川電子衡器有限公司
【摘 要】 本文闡述了有限元法在稱重傳感器靈敏度設計計算、滯后誤差分析及靈敏
度溫度補償中的應用，并以稱重傳感器設計實例展現了有限元法的高效性和便捷性，希
望對國內稱重傳感器設計技術水平的提高有所幫助。
引言
有限元法的基本思想：將求解域分割成通過節點互連的有限個單元，給每一單元假
定一合適近似解，通過推導該域滿足的條件（平衡方程，物理方程，幾何方程，邊界條
件等）獲得該問題的解。
隨著計算機技術的發展，基于軟件的有限元計算越來越簡便，其應用已經滲透到設
計行業的各個領域。通過有限元的應用我們可以減少繁瑣的力學計算，縮短設計周期，
降低研發成本，能為產品設計與性能評估提供可靠的理論依據。
1 有限元計算的基本過程
計算機技術的發展和廣泛應用，給有限元法的發展帶來了革命性的變化，有限元法
在研發中顯示出其無與倫比的優越性，成為了企業在日益激烈的市場競爭中制勝的重要
工具。在層出不窮的有限元軟件中，目前通用的分析軟件有：ANSYS、I-DEAS、ABAQUS、
NASTRAN等。有限元分析工作通常包含三個階段：
1.1 前處理階段
1）建立求解域的物理模型并簡化；
2）將求解域離散成通過節點互連的有限個單元，獲得單元剛度矩陣，并組裝成整
體結構剛度矩陣；
3）將非節點載荷往節點移置組成載荷矩陣；
4）得到整體剛度方程。
1.2 求解階段
將邊界條件代入整體剛度方程，通過高斯消元等辦法得到問題的解。
1.3 后處理階段
用圖形顯示或列表輸出評價分析結果。
2 傳感器設計的有限元法
在日益激烈的市場競爭中，有限元導入設計應用縮短了樣機的試制過程，增加了產
品的可靠性。可在產品設計階段發現潛在的風險，并基于可視化的三維模型實現結構優
化，有效的降低開發試制經費，縮短產品的開發周期。
2.1 靈敏度設計的有限元法
靈敏度的傳統算法為：
S=Kε （1）
式中：S——輸出靈敏度；
ε——貼片區微應變值；
K——應變計靈敏系數。
將已知量代入以上算式可解得靈敏度S值，對于規則結構通過經典材料力學算法加
以修正可得稱重傳感器靈敏度，而對于不規則結構，經典材料力學則無能為力，因此我
們引入了有限元計算法。
進行靈敏度分析時，有限元法首先應建立彈性元件的三維實體模型，經軟件前處理
程序離散后可得結構平衡方程：
式中：K——彈性體剛度矩陣，表征發生單位位移所需施加于結構的力值大小
A——結構位移矩陣，收集了所有節點的位移量
F——載荷矩陣
在前處理階段，軟件讀取單元中節點的剛度值及載荷值組裝成整體剛度矩陣K及載
荷矩陣F，通過平衡方程（9）、材料本構關系（8）及式（1）解得靈敏度值S。用I-DEAS
軟件解得的軸銷傳感器彈性元件的應力分布如圖2。
由上可知，為解得貼片區的應力應變值經典材料力學需進行多次微積分過程，而有
限元法則將繁瑣的計算交由計算機完成，經后處理可將傳感器彈性元件的應力應變值用
圖片或表格形式直觀地表示出來。因此有限元法為當今高效率的設計奠定了便捷的基
礎。
采用有限元法我們亦可研究不同貼片孔距離、不同貼片孔大小對靈敏度輸出的影
響，作為貼片孔設計的理論依據，在此不再列舉。
2.2 滯后分析的有限元法
稱重傳感器的滯后是指從零點以單調遞增的方式加載與從額定載荷以單調遞減的
方式卸載時，在相同的載荷值條件下，稱重傳感器的輸出存在差值。滯后通常用該差值
與稱重傳感器滿量程輸出的百分比表示。
引起稱重傳感器滯后的原因通常是多方面的，包括彈性元件結構的局部塑性，貼片
膠水的遲滯效應，彈性元件與關聯部件的摩擦都將是產生滯后的重要因素。
雙剪切梁稱重傳感器與底座間，在加載與卸載時產
生相對“滑移”，這將引起稱重傳感器的滯后。
為雙剪切梁稱重傳感器三維簡化模型，考慮到
鋼球與壓頭間、鋼球與彈性元件間的相對摩擦對滯后輸
出的影響微小，故有限元分析模型略去壓頭及鋼球部分，
將載荷施加于彈性元件與鋼球接觸區域上。彈性元件與
底座之間、螺栓與彈性元件之間分別定義接觸，考察滑
動摩擦對輸出的影響，為切合稱重傳感器實際給螺栓施
加擰緊力，擰緊力大小由式（10）算得。
式中：T——擰緊螺栓的扭矩；
Q——螺栓擰緊力；
D——通常取為螺紋外徑。
為減少軟件計算時間，提高開發效率，提取1/4模型作為研究對象，在對稱面上作相應處理，可等同整體結構分析效果，簡化后的有限元模型。
考察分別在500N.m及1000N.m的螺栓擰進扭矩條件下，采用軟件的時間載荷步功能定義力值從0t-40t-0t的加載卸載過程，貼片區輸出應力值的滯后特性，經計算，為兩不同螺栓擰緊力條件下稱重傳感器滯后特性的擬合曲線。
由以上分析可知，預緊力較大時稱重傳感器與底座的相對滑動較小，輸出滯后值亦
較小，該結果與試驗值相吻合，但是預緊不能超過螺桿的標稱扭矩值的110%，防止沖
擊斷裂失效。用以上方法亦可考察底座與彈性元件間不同接觸面積大小對稱重傳感器滯
后輸出的影響，不同的貼片孔距離對稱重傳感器滯后輸出的影響，不同貼片孔大小對稱
重傳感器滯后輸出的影響，由于篇幅關系，本文不作列舉闡述。
2.3 靈敏度溫度補償的有限元法
絕大部分金屬材料的彈性模量會隨著溫度而變化，通常彈性模量隨溫度的相對變化
ΔE/EΔt是負值，不同材料此值差別也較大，即使同一種材料，由于機械加工及熱處理
的不同，該值也不完全相同。稱重傳感器彈性元件的彈性模量隨溫度而變化的特性會影
響稱重傳感器精度，因此對于高精度稱重傳感器而言，研究彈性元件材料的彈模隨溫度
輸出變化特性，作為消除其對溫度影響的依據是非常有必要的。
當環境溫度升高，彈性模量降低，靈敏度變大時，使電橋的供橋電壓隨之成比例減小，則靈敏度保持不變，這就是靈敏度溫度補償原理。實現這一原理的方法為：
在電橋的供橋回路中串接一個隨溫度而變化的靈敏度溫度補償電阻Rmt，當溫度升高時電阻Rmt增大，雖然總供橋電壓不變，但由于電阻Rmt的分壓作用，從而引起靈敏度
S的減小，這對因為彈性模量E變小造成靈敏度S增大起到了補償作用。靈敏度補償電路以軸銷稱重傳感器為例，將彈性元件的三維模型結構離散后，在外載不變的條件下，以有限元軟件的時間步長功能定義虛擬環境溫度從-30℃～60℃緩慢變化，得到貼片區應力輸出值。
通過材料的本構關系及式（1）可分別求得不同溫度下的靈敏度S，最終由式（11）得到補償電阻值Rmt。
Rmt——補償電阻值；
S1——t1溫度時的靈敏度；
S2——t2溫度時的靈敏度；
ACR——惠斯通電橋AC間電阻；
Ma——電阻材料的電阻溫度系數。
結束語
有限元法的發展和應用，給稱重傳感器開發帶來了全新的設計方法，不斷地更新開
發人員的設計理念，為其能夠迅速地開發出不斷適應市場需求的產品帶來了極大的便
利。隨著科學技術的不斷發展，市場競爭日益激烈，設計人員需要更好的適應企業發展
的有限元軟件的應用。今后，有限元法在稱重傳感器設計中的應用將有以下趨勢：
1．由單一的零件模擬向整機模擬方向發展；
2．由單一的應力分析向溫度、電磁等多場綜合模擬方向發展；
3．由線性分析向非線性分析發展；
4．在有限元分析功能不斷完善的基礎上，向優化設計及可靠性分析等綜合功能評
估方向發展。
