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偏載的機理分析
【摘 要】 本文首次對偏載的機理做了詳細分析，并提出了有理論依據的偏載的數字
模型，提出了“承載器受力分配系數”的概念。
偏載對于衡器是一項重要的計量指標，只有達到該衡器允許的偏載檢定誤差，才能保證
該衡器在稱量不均勻載荷或載荷置于承載器不同位置時，具有一致的準確示值。
有關偏載的機理卻幾乎未見有文章分析和討論。特別是在安裝和調試中，對偏載的調整
具有很大的盲目性。大多是通過對傳感器靈敏度或輸出阻抗的調整，欲使偏載的誤差滿足允
差的要求。但過份依靠調節電氣，即對傳感器橋壓或輸出阻抗的調節，從原理上講是不對的，
我試圖通過對汽車衡器偏載機理的分析對這個不太為大家關注的問題做一些討論。
二、四支承衡器
絕大多數大型衡器均具有四個支承。我們首先討論這種衡器的“理想”情況。假定四個支
承點在同一水平、且為點支承，承載器為矩形光滑理想平面，與支承點的接觸為無形變的理
想鋼性，與支承點間無摩擦力。為了確定四個支承點的受力大小，我們可得到兩兩力矩平衡
的兩個方程和一個四力合成等于總受力的方程。由于具有四個未知數，而只有三個聯立方程
式，因此不可能求出各支承的受力大小。這在力學中稱為“靜不定”系統。這種狀態在現實中很難生存，只要支承點的稍微變動或有微小的干擾力存在，均會使原來的狀態發生改變，甚至完全脫離支承。
在現實當中，承載器與支承間的接觸存在彈性形變，其間也存在摩擦力。我曾證明過（文
章在“衡器”雜志上發表過），在實際中這樣的結構可處于“穩定狀態”。但仍屬于“靜不定”平衡，還是不能用數學方法求出四個支點的受力大小。
三、汽車衡
汽車衡是四支承衡器中，是最常見和最典型的大型衡器。汽車衡不僅承載器（秤橋）的
尺寸很大，稱量可達一、二百噸，且準確度高，在稱量時載荷分布很不均勻。用它作為分析
對象具有典型和實用意義。
前面分析過一臺實際使用的汽車衡，由力學的觀點來講，它是一個“靜不定”系統，但是
這個稱重裝置必須是處于“穩定狀態”。這里所指的“穩定狀態”是這樣的定義的：一經承載器與支承安裝完畢后，四個支承點的受力分配狀態不再會發生改變，無論將載荷放置在承載器的任何位置和卸載后，承載器仍始終保持空載時的受力分配，作為一臺衡器這是必要且充分的前提。
一臺理想狀態的汽車衡，當載荷置于承載器的幾何中心位置時，四個支點處傳感器的受
力相當，各點載荷重量為總載荷重量的四分之一，而且此時將該載荷置承載器的任何位置時，
所顯示載荷的重量是完全相同。在此我們定義一個名詞：“承載器受力分配系數”，即在承載
器的幾何中心位置加載時，四支點處受力大小的比值。在上述理想情況，四支點受力相等，
分配系數均為1，即[1、1、1、1]此時該衡器的偏載誤差為零。對于有偏載誤差的衡器四支
點上的受力不相等，承載器的重量分配系數也不相等。假設汽車衡上四支傳感器的受力分別
為FA、FB、FC和FD（參看圖1），分配系數為：kA、kB、kC、kD。在載荷置于承載器的幾何中心位置時，載荷對四支點的加載均相等，且為載荷總重量的四分之一
根據OIML R76國際建議，對衡器進行偏載試驗時，載荷是置于衡器第1象限（A區）
矩形的中心“P”處。（參看圖1）。并依次在其余三象限進行相同的試驗，以確定衡器的偏載誤差。
為了說明衡器偏載的實質，我們還得再強調一下“理想衡器”的實現。對一臺“穩定狀態”
的衡器，當我們將校準碼置于秤臺的幾何中心位置時，砝碼對四角傳感器所施加載荷力，并
不象我們直觀感覺均為砝碼重量的四分之一，這是因為此時秤臺是處于“靜不定”的狀態。因此每個傳感器上的受力是無法通過力學計算得到。在實際應用中我們為了使該衡器達到“理想衡器”，是通過對機械部分的調節，常用的手段是通過在傳感器的底座墊鐵片，使其四支傳感器的受力盡量相等，在此我們假定四支傳感器計量性能是完全一致的。之后再通過對傳感器的橋壓、輸出阻抗或靈敏度進行微調，使其達到四支傳感器輸出相等，即分配系數均為1的“理想衡器”。通過這樣的調整也才能確認每支傳感器上的受力為總載荷的四分之一。在弄清這一物理現象的本質之后，我再來研究偏載實驗的情況。雖然經過上述的調整使得該衡器的“承載器受力”的分配系數調到理想值，即[1、1、1、1]，但衡器仍處于“靜不定”狀態。
因此，在偏載實驗時，無論我們將校驗砝碼置于四個象限幾何中心的任意位置時，我們仍然
無法確定該砝碼對四支傳感器上的分載荷力是多少，以砝碼置于秤臺的幾何中心位置時的情
況是完全相同，均無法通過力學計算確定各支傳感器的受力大小。但現在的情況與衡器調整
前的已大不相同，由于此時衡器的分配系數kA=kB=kC=kD=1，所以無論砝碼施加于各傳感器
上的載荷的分布不同，然而衡器對不同位置放置的砝碼的稱重結果是相同的
否則上式不能恒等，即產生偏載。
四、偏載調節
當對衡器偏載測試超過規定允差時，必須對其調節，使滿足允差要求。這樣才能使該秤
在使用時，無論將載荷置于承載器的任何位置，稱量結果均相同。
偏載的調節分為兩部份，一是對受力狀態的調節；一是對傳感器的調節。對一臺汽車衡，
首先要求放置傳感器的基座盡量保持在同一水平。可使用測高儀來測定，使其控制在毫米級
誤差內，這是大家都熟知的基本必要條件。但是若對這些基本工作出現大的失誤，將使后來
的調整事倍功半。對承載器與傳感器的連接面盡量水平，承載器本身的重量對四個只承點盡
量均勻對稱。承載器受到最大載荷時，不會由于承載器變形對傳感器產生過大的側向力，影
響傳感器的正常工作。在最大允許偏載的情況下，不能改變承載器的受力分配。承載器放置
在傳感器上，可用手觸摸傳感器的壓頭，確認四支傳感器是否已受力。傳感器是否均勻受力，
通過在傳感器的基座下用墊片調整。對傳感器的選擇，更是眾所周知，一般要求對四支傳感
器的靈敏度和輸出阻抗至少控制在0.1%以內。在此要特別指出，大家往往忽略傳感器“零點”輸出的影響。在模擬方式使用時，傳感器是并聯使用。等于直接將四支傳感器的應變片并聯在一起，特別是在使用調降壓電阻來改變傳感器的電壓輸出時。這將影響各支傳感器的原來的平均狀態，改變傳感器的性能。傳感器的零點輸出最好控制在0.1％，不要超過0.2％，一般而言能滿足以上匹配要求的最大檢定分度nmax=3000的c級傳感器，能滿足貿易使用的汽車衡的要求。
上面講過，為將承載器的重量分配系數調節相同，一是調節傳感器的供橋電壓，一是調
節傳感器的輸出阻抗
（a）中的電阻r，可以使輸出電壓較高的傳感器調低，達到使四只傳感器的輸
出一致。在此要強調，若此時僅只通過在供橋線路上增加一支電阻降低電壓，而不是用兩支
電阻對稱降壓，將會明顯的影響該傳感器的“零點”的初始電壓，從而破壞原來的并聯零點。
圖2（b）調節輸出阻抗的方法，對并聯傳感器間的相互影響較小。但在實際運用時，可調
電位器的溫度影響和穩定性要認真考慮。
由上推導可得出兩點結論，一是對四只傳感器的匹配是電流匹配，而不是電壓匹配，這
正是我們通過改變供橋電壓和改變傳感器的并聯電阻，都可達到使四只傳感器匹配一致。第
二若考慮到傳感器的開路電壓，e1、e2、e3和e4中包括了“零點”電壓，就可看出“零點”電壓改變的影響。
現在數字傳感器以及傳感器數字變換器在汽車衡中得到越來越廣泛的運用。使用數字技
術可使汽車衡的偏載調節變得簡單、快速、更準確。而模擬電路的調節，不僅帶有很大試探
性，也難達到計算值，而且調節時還存在彼此間的影響。
五、討論
上面我們已經講述了偏載的物理過程，指出汽車衡的偏載主要是受機械構結構和安裝影
響。假若機械結構和安裝已造成很大的偏載，試圖全靠調節傳感器來達到目的是不合理的。
對汽車衡的偏載調節，有一些問題是值得研究和討論。首先對機構的調整，應達到什么
樣的程度才是比較合理，其次傳感器的調節，模擬電路和數字電路的有何不同，以及什么才
是傳感器的合理調整，第三，傳感器的選擇。
1、我國汽車衡在機械安裝完畢后，到底存在多大的偏載量，由于沒有做過調查，而且
汽車衡生產廠家也不太關注這個問題，因此不好斷言。下面試圖通過一個“理想”狀態的汽車衡，用數字結果來分析此問題，這里所指的“理想”狀態是指“承載器受力分配系數”固定不變，這對一臺能使用的汽車衡也是必須滿足的條件。另外是指實驗砝碼在整個實驗過程中的“加力分配”固定不變，這個假定在真實實驗過程中是不可能的，至少我們不可能將砝碼放置得完全一致。
假設“承載器受力分配系數”為kA=1.093、kB=0.997、kC=1.072和kD=0.838。實驗砝碼的“加
力分配”值為M1=5.113、M2=2.093、M3=2.266和M4=0.053、M=1000。在偏載實驗時，實驗砝碼分別置于承載器的四個規定區，并假定每次加載位置完全一致，在四個實驗點，汽車衡的受力分別為
由上數字例子，主要是請讀者注意，在實驗砝碼“加力分配”值不變的情況下，四個實驗
點的受力值的差值與“承載器受力分配系數”間的差值傾向大體相同。這給出了需要對傳感器匹配調節的范圍。
2、傳感器的調節
上面的討論指出，在安裝好秤臺后，對衡器偏載實驗結果的偏差值大約等于需要對傳感
器的調節值。
首先我們討論模擬電路的傳感器調節。對四只傳感器若要調到“真正”的一致，唯一的辦
法就是將另外三只傳感器的“靈敏度”調低，使其輸出與輸出最小的一只傳感器的“靈敏度”
相等。從上面例子，初始時四只傳感器差約為20％。這表明經偏載調節后，傳感器的實際
使用量程要比標稱下降20％，我認為這樣的損失大了一些。最好使機械調節后的初始偏載
值之差控制在10％左右。用模擬電路調節偏差，往往需要多次放置砝碼，調節時由于四只
傳感器是工作在并聯狀態，將會相互影響。特別是采用調節供橋電壓法，很難將調節電阻調
到所需的計算值。調節傳感器輸出阻抗時可變電位器的溫度影響也是不可忽略的問題。
通過數字式傳感器或數字通道調節偏載，最根本的不同是將“硬件”調節改變為“軟件”
調節，不僅省力、省時、省錢，而且調節精確，可以一次到位。據我所知國內大多數調節偏
載的數字方法，使用所謂“平均值”法，為了省略文字的敘述，我直接引用第六屆稱重技術研
討會論文集“稱重科技”第263頁朱子健文中，有關“角差調整”的數字表述。
“加載重塊于各個角，讀取儀表在各角的總輸出值即：w.ct=Σ.
61wci
這樣的方法，從本質上講，與模擬電路調節沒有區別。所不同的僅是將使用模擬器件的
調節，改為數字化調節。都是根據“各角的總輸出值”為根據進計算，“各角的總輸出值”，實際上是各個傳感器輸出的總和“w.ct=Σ.
61icw”。也和并聯電路一樣，分不清各個傳感器的
實際工作狀態。我們前面已經講過，對傳感器的調節，是在機械調節完成后，再通過對傳感
器的“微調”，使該衡器的“承載器受力分配系數”調至相同，若機械調節后，四支傳感器的分配系數為kA、kB、kC和kD，現在的調整目的是使kA=kB=kC=kD。而按照朱子健方法，是將各角的總輸, 出值調至相等。如果將此“歸整后的角差系數Fci”用來調整此時相應的傳感器的輸出，其結果并不能使“承載器受力分配系數相等”。另外在調角差時，在各角放置砝碼很難保證完全一致，特別是用叉車類做重物。所以上述調整很可能每次調節得到的歸整角差系數是不相同。我們可以證明若各角加碼完全一致，則各次測試結果之和為砝碼值的四倍。
上面對汽車衡偏差機理的分析時我們指出只有當“承載器受力分配系數”相等時，汽車衡
的偏載誤差為零，且此時無論將載荷置于承載器的任何位置時，稱重結果相同。在此機理的
指導下，我是通過設計一個四輸入端，一輸出端的模型，要求它無論四個輸入值如何分配，
其輸出都等于四個輸入值之和，這個模型很容易就可推廣到多于四輸入端的情況，而且每次
求偏差調節值時，載荷也不一定相等，載荷放置的位置也不能按測定偏載規程要求的那么準
確，這對用叉車來測定偏差時更有實用意義。
3、傳感器的選擇
根據我的理解，正確選擇傳感器和加載方式是確保汽車衡處于“穩定狀態”的關鍵，即保
證汽車衡在使用期限內能保持“承載器的分配系統”恒定不變。在實際使用時，由于車輛上、
下承載器或溫度影響，都會改變原來設計的加載方式。所以很多傳感器廠家都會提供用戶非
常詳細的傳感器的安裝手冊，其內容包括對支承結構件的要求，所需導向件的配置和尺寸及
材料，以及力傳遞元件的選擇。
現今我國的汽車衡所使用的傳感器基本上為柱式和雙剪梁式傳感器，而國外現今大多使
用組件或模塊的傳感器（參看圖5）。使用組件型傳感器的主要優點是安裝方便，并且有自
對中心（self—centre）或自校正（self—check）能力。這兩種組件，一種是用“馬鞍”（saddle）
加載接頭，另一種是用兩個“鏈環”（link）的吊掛加載，都是屬于“線接觸”加載，具有很強的抗側向力的能力。像汽車衡這類大型衡器，大多是在戶外使用，溫度變化引起的熱脹冷縮對承載器尺寸的影響達厘米級，這造成傳感器“原始”加載狀態改變，以及由此而產生的側向力，都會使“承載器受力分配系數”發生改變，從而影響衡器的穩定性和測量準確度的改變。
六、結論
對汽車衡偏載或角差的調節，首先通過機械調節，使四只傳感器的輸出之差在10％內。
若這個差值太大，會降低傳感器有效使用范圍，這是我們不希望的結果，而且過份的使用傳
感器的調節，來降低偏載，是不可取，也不合理。使用數字方法調節偏載，是把模擬方法的
“硬件”調節，改變為“軟件”調節。這樣可使偏載調節變得省力、省時、省錢、調節精確，無須多次放置砝碼，可使調節一次到位。
數字調節，若仍使用“角的總輸出值”來修正或調節衡器偏載或角差，實際上與并聯電路
的模擬調節沒有本質上的差別，缺乏理論依據。現今，我已使用一個四端或多端輸入、一輸
出端的模型，從理論上解決了偏差調節問題，這在上面文中已做了說明。
七、附錄
在附錄中打算對四支點“靜不定”系統作力學上的分析，說明為何不能確定四支點的受力
大小。圖6為一四支點系統，載荷M置于P點，A、B、C和D四支點的受力分別為FA、FB、
FC和FD。首先根據矩形的中垂線，可得出下面的一組力矩平衡方程
上兩個方程均為有四個未知數，而只有三個聯立方程是無法求解的，其根本原因在于它
的物理本性，“靜不定”狀態。有人認為若將兩組方程聯合起來，不是就有五個方程，這樣是否就可以求出四個未知數，但他將會發現兩組方程是兼并的，只是表示稍有不同，無論你如何聯解，仍然只有三個是獨立的。這是由事物的本質所決定。
下面我們來考慮兩個特殊狀態，首先是載荷置于承載器的中心位置“O”點，這相當對衡
器定標或標準的位置。由（7.1）可得下面結果。
（FA+FB）=（FC+FD）和（FA+FC）=（FB+FD）
而從（7.2）式可得到以下結果：
FA=FD和=FB=FC
而不能求出FA、FB、FC和FD的確切數值。實際上，對一臺安裝比較好的衡器，往往會
有這樣的結果，即某一對角線上兩只傳感器受力，要大于另一對角線兩只傳感器的受力。且
上四個等式大體成立。
第二個狀態，是將載荷置于衡器測量偏載的位置，即在承載器某一象限的中點，此時，
xp=l/2，yp=l/2和hA=0，hB=h/2
則（FA+FB）-（FC+FD）=M/2
（FA+FC）-（FB+FD）=M/2
和 FA-FD=M/2
FB-FC=0
由上諸等式可得到以下結果：
FA=M/2，FB=FC=M/4和FD=0
這與現在的物理狀態是一致的。因為現在載荷的重心已處于三角形ABC之內，D點已
不再承受力，但在實際情況，由于承載器重量分配系數不相等，D點仍會受力。而在理想情
況，D點已無存在的條件，變為三點受力支承，可以求出三受力點各自受力大小。
